Alicja z Krainy Czarów

Offline NEFERTETE

  • user Gold
  • *
  • Wiadomości: 1006
Alicja z Krainy Czarów
« dnia: 24 Marzec 2009, 22:58 »
Wstawiam tą zagadkę bo przyznaje sama do końca nie jestem pewna odpowiedzi ;) . Może razem coś wymyślimy :D

Alicja przechadzała się właśnie wyłożonymi kamieniem ścieżkami rozległego lasu Krainy Czarów, gdy z pobliskiego prześwitu doszły ją jakieś odgłosy. Będąc osobą ciekawą wdrapała się na rosnące opodal drzewo i stała się świadkiem następującej sceny...

Dookoła olbrzymiego stołu zgromadziło się 31 ludzi. Naprzeciw nich stał Mówca, zabawny, odziany w szkarłatną tunikę profesor z krótką, białą brodą. Gestem uciszył on zebranych i wygłosił najprzedziwniejszą mowę, jaką Alicji kiedykolwiek zdarzyło się słyszeć.
- Koledzy logicy. My, najbardziej zdyscyplinowane i ścisłe umysły Krainy Czarów, zgromadziliśmy się tu dzisiaj na naszej 125-tej dorocznej konwencji. Usłyszeć będziemy mogli zadziwiające baśnie logiki, myśleć będziemy o rzeczach dla zwykłych śmiertelników niepomyślanych, przemierzymy zbocza Gór Nieskończonych Dociekań i najbardziej wymagające Szlaki Intelektu. Lecz wprzód musimy upewnić się, że żaden intruz nie ukrywa się w naszym kręgu.

Po czym profesor ruszył dookoła stołu, każdemu mijanemu logikowi przylepiając do czoła niewielką kolorową kropkę. Powróciwszy do swego miejsca u szczytu stołu, rozpoczął objaśnianie zasad tego cudacznego eksperymentu.

- Każdy z was widzi kropki na czołach wszystkich swych kolegów, ale byłem ostrożny, aby nikt nie dostrzegł koloru swej własnej. Zadaniem każdego z was jest odgadnąć kolor, jakim jest oznaczone jego czoło.

- Tylko jedna jest reguła i jest ona prosta. Każdej minuty ten dzwonek wyda dźwięk. Jeśli w chwili dzwonka ktoś z was znał będzie kolor kropki, którą nosi, niech wstanie od stołu i dołączy do mnie na sąsiedniej polanie, gdzie konwencja będzie toczyć się dalej. Jeśli jednak jego kolor jest mu wciąż nieznany, niech pozostanie przy stole.

- Ten, kto pozostanie przy stole, gdy powinien był wstać, albo też wstanie gdy raczej powinien był siedzieć, nie może rzecz jasna tytułować się logikiem. Ktoś taki usunięty będzie z tej konwencji, z nieodwołalnym zakazem powrotu.

Profesor zamierzał już odejść, gdy jego uwagę zwróciło wyraźne zakłopotanie najbystrzejszego z nowicjuszy. Jego wątpliwości rozproszył tymi słowy:

- Nie obawiaj się młodzieńcze. Jest możliwym rozwiązać to zadanie. Choć, oczywiście, nie wolno wam w żaden sposób porozumiewać się ze sobą.

Nowicjusz uśmiechnął się, gdyż Mówca Zgromadzenia Najbardziej Zdyscyplinowanych i Ścisłych Umysłów Krainy Czarów nie może wygłaszać zdań fałszywych.

Na oczach zdziwionej już do wszelkich granic Alicji, profesor opuścił zgromadzenie i eksperyment się rozpoczął.

Na pierwszy dzwonek opuściły stół cztery osoby. Na drugi, wszyscy z czerwonymi kropkami wstali razem i wyszli. Przy trzecim nie poruszył się nikt, podczas gdy na czwarty zareagowała przynajmniej jedna osoba. Wspomniany już nowicjusz oraz jego obecna siostra, oboje z kropkami innego koloru, wstali krótko potem, ale każde wcześniej, niż za ostatnim dzwonkiem.

Znużoną długimi mowami Alicję ogarnął głęboki sen zanim test dobiegł końca.

Czy możesz wyjawić jej, ile razy rozległ się dzwonek, zanim stół opustoszał?

Offline arctgx

  • user 60
  • *
  • Wiadomości: 342
    • http://arctgx.ovh.org/
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #1 dnia: 25 Marzec 2009, 03:43 »
Przyznam się bez bicia, że nawet po wyguglowaniu sugestii mam problemy z dojściem do porządku :)

[hide]Możemy sobie pogrupować ludzi wg liczebności w danym kolorze: singli, pary, trójki itd. Niech N1 to liczba singli, N2 - par itd. Wiemy że
N1+2*N2+...+k*Nk=31

Skoro problem ma rozwiązanie, to skąd singiel ma znać swój kolor? Wnioskujemy stąd, że singli nie ma (czyli N1=0).

Rozwiązanie to zatem k-1 (bo pierwszy dzwonek był dla par).

Zastanawiałem się jak by to najprościej zobrazować, bo odtąd już tylko prosta arytmetyka zdaje się być. Przyszły mi do czaszki monety o nominałach 2, 3 itd. dające w sumie 31. Ponieważ 2*N2=4, 4*N4=0, to mamy
3*N3+5*N5+...=31-2*N2=27
Ale monety 3 i 5 odleciały w co najmniej jednym egzemplarzu (tzn. N3>0 oraz N5>0), więc
3*(N3-1)+5*(N3-2)+...=27-3-5=19
czyli 19-tkę wychodzi nam uzbierać równo z (nie wiadomo, ilu: być może zera) trójek, piątek oraz co najmniej dwóch monet większych nominałów, być może jednakowych (nowicjusz i siostra - nie wiadomo czy wyszli jednocześnie, wiadomo że w kupie większej niż 5) plus ostatniej o nominale przekraczającym te dwie.

19=6+6+7

To jedno z rozwiązań (k=7 czyli szósty dzwonek).

Czy jedyne? Mniejsze jest niemożliwe. Zobaczmy co dzieje się gdy k jest równe co najmniej 8. Wtedy do podziału zostaje co najwyżej 11. Jeśli nowicjusz to 7, siostrze zostaje co najwyżej 4; jeśli 6, to jej zostaje góra 5: tu i tu sprzeczność (siostra wylazła w grupie co najmniej 6 osób).

Fajne zadanko, ale honor oddaję temu komuś: http://forum.ciekawostka.pl/-vp1580.html#1580 - to on naprowadził mnie na założenie o braku singli, reszta z górki ;)[/hide]
Nawiasem: czy to pochodzi z książki Carrolla? Nie potrafiłem na szybko tego znaleźć w ładnie wydanym egzemplarzu (w oryginale) kupionym za złotego w szmateksie i czekającym wciąż na lekturę...

Offline Heimdall

  • user Gold
  • *
  • Wiadomości: 1516
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #2 dnia: 25 Marzec 2009, 11:52 »
[hide]Oczywiście wiem ale nie będe Wam psuł zabawy :D[/hide]

Offline hydraulik

  • user Gold
  • *
  • Wiadomości: 1051
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #3 dnia: 29 Marzec 2009, 15:55 »
[hide]nie wiem ale się dowiem tylko muszę poszukać :)[/hide]

Offline szpecu

  • Nieaktywny
  • *
  • Wiadomości: 1
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #4 dnia: 07 Kwiecień 2009, 17:34 »
[hide]Mi rozwiazanie nie przychodzi jeszcze do lgowy, ale uzyje metody eliminacji![/hide]

Offline SimonStorm

  • Nieaktywny
  • *
  • Wiadomości: 1
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #5 dnia: 09 Kwiecień 2009, 16:37 »
Trudna zagadka...

Offline ziomskejsz

  • Nieaktywny
  • *
  • Wiadomości: 1
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #6 dnia: 13 Maj 2010, 16:45 »
Cytat: "arctgx"
Przyznam się bez bicia, że nawet po wyguglowaniu sugestii mam problemy z dojściem do porządku :)

--- phpBB : The Protected Message is not copied in this quote ---
Nawiasem: czy to pochodzi z książki Carrolla? Nie potrafiłem na szybko tego znaleźć w ładnie wydanym egzemplarzu (w oryginale) kupionym za złotego w szmateksie i czekającym wciąż na lekturę...

Offline arctgx

  • user 60
  • *
  • Wiadomości: 342
    • http://arctgx.ovh.org/
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #7 dnia: 13 Maj 2010, 21:01 »
Same ciekawe odpowiedzi wrzucają ludzie  :cigar:

Offline Piotrroger

  • user 10
  • *
  • Wiadomości: 87
    • http://www.spartabks.boo.pl
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #8 dnia: 16 Maj 2010, 00:02 »
strzelam 7 :)

Offline jacekdyszka

  • Nowy
  • *
  • Wiadomości: 37
Alicja z Krainy Czarów
« Odpowiedź #9 dnia: 18 Maj 2010, 10:14 »
siedem